Изучение нумерации многозначных чисел связано с необходимостью усвоить разряды и классы, а также ряд понятий, связанных с ними. Различение таких понятий, как число и цифра, единица разряда и единица класса, наименьшее и наибольшее число данного разряда или класса, входит в содержание данной темы. Умение записать данное число в виде суммы слагаемых, в каждом из которых только один разряд имеет единицы, и по данным слагаемым образовать число, умение назвать общее количество единиц данного разряда, класса и пр. вырабатываются после длительных и повторных упражнений. Чтобы безошибочно читать и записывать многозначное число, ученик должен практически овладеть структурой таких чисел и принципом, поместного значения цифр.
Конкретизацию больших чисел приходится заменить условной наглядностью, когда, например, две косточки на счетах или два кружка на счетной таблице могут обозначать и 2, и 20, и 200 и т. д. в зависимости от расположения предметов на пособии. Иначе говоря, конкретизировать приходится не числа, а десятичную систему счисления.
На практике учителя массовой школы в течение многих лет успешно применяют при изучении нумерации следующие наглядные пособия: классные счеты, горизонтальные и вертикальные, счетную таблицу, нумерационную таблицу, ленту тысячи.
Все перечисленные пособия являются классными: они применяются в условиях фронтальной работы. Кроме того, каждый ученик должен иметь у себя следующий дидактический материал: маленькие счеты, небольшую «счетную таблицу» того же типа, что и классная; нумерационную таблицу, которая чертится в тетради.
Оживить работу над нумерацией можно, во-первых, проведением простой, но интересной и полезной для школьников игры под названием «Живая нумерация».
Во-вторых, изучение многозначных чисел следует связать с именованными числами, с краеведческим материалом, с конкретными примерами из жизни, с личным опытом учащихся, с практикой коммунистического строительства.
В целях создания наилучших условий для усвоения нумерации многозначных чисел полезно рассредоточить работу над этим учебным материалом во времени, не посвящая вопросам нумерации подряд все запланированные на данную тему уроки.
Нумерация многозначных чисел изучается в III классе.
Следуя порядку, указанному в учебнике для третьегокласса, ученики овладевают нумерацией многозначных чисел постепенно: сначала изучают четырехзначные числа, затем пятизначные, наконец, шестизначные числа; после этого им дается понятие о разряде и классе.
При таком порядке работа над классом тысяч не опирается на знакомый детям класс единиц; понятия разряда и класса не связываются с двойной группировкой единиц и даются слишком поздно. Эти недостатки могут быть устранены, если в III классе сначала изучить нумерацию чисел второго класса и только после этого заняться любыми шестизначными числами1, а в дальнейшем сначала остановиться на классе миллионов и после этого переходить к любым девятизначным числам и т. д.
В этом случае понятия разряд и класс вводятся при повторении нумерации чисел в пределах 1000. Затем рассматриваются счетные единицы второго класса; проводятся упражнения в счете единиц, десятков и сотен тысяч и в образовании разрядных и алгоритмических чисел, содержащих только единицы второго класса (50 тыс., 800 тыс., 340 тыс., 875 тыс.), наконец, изучаются четырех-, пяти-, шестизначные числа как результат счета разрядных единиц первого и второго классов.
Идея самой системы счисления — счет единиц второго класса (тысяч) ведется точно так же, как и счет единиц первого класса — находит здесь свое отражение. Изучение нумерации многозначных чисел по этой системе опирается на знания учеников о нумерации чисел в пределах 1000.
Опыт показал, что полезно дать следующую схему разбора многозначного числа:
- Прочитать число.
- Назвать число единиц каждого разряда и класса в отдельности.
- Назвать высший разряд числа.
- Назвать общее количество единиц каждого разряда.
- Назвать предшествующее и последующее числа по отношению к данному.
- Назвать наименьшее и наибольшее числа, составленные из такого же количества разрядов.
- Назвать наименьшее и наибольшее числа, записанные всеми цифрами данного числа.
- Записать данные числа, как сумму разрядных слагаемых.
Работа по такой схеме способствует формированию понятий о десятичной нумерации.
Далее следует сформулировать правила чтения и записи многозначного числа при любом количестве цифр; «доказать» бесконечность натурального ряда; показать возможность обозначения с помощью десяти знаков любых натуральных чисел. Полезно сравнить десятичную систему счисления и метрическую систему мер длины и веса, обратить внимание на аналогичное их построение. Нужно сравнить также индусскую и римскую нумерации и показать преимущества записи чисел с использованием принципа поместного значения цифр.
Все перечисленные обобщения способствуют формированию понятий числа и величины.
