Психологическими исследованиями установлено, что новые знания более четко дифференцируются и более осознанно усваиваются, если они изучаются в сопоставлении со сходными или с противоположными понятиями, ранее усвоенными. В математике много взаимообратных понятий, допускающих широкую возможность сопоставлений: взаимообратных задач, контрастных и сходных операций. Например, вычитание обратно сложению, деление обратно умножению; каждой прямой задаче соответствует обратная задача; увеличению числа противопоставляется операция уменьшения числа; нахождение части числа и числа по части взаимообратны; то же относится к раздроблению и превращению именованных чисел и т. д.
В свете учения Павлова должны быть созданы условия, благоприятные для дифференцирования сходных понятий, и это должно получить свое отражение в методах и приемах обучения математике. Метод совместного изучения двух сходных или полярных понятий полезно распространить на многие понятия такого рода.
Так, в I классе совместно изучается сложение и вычитание в пределах первого и второго десятков. Например:
7 + 2 = 9 9 — 2 = 7
2 + 7 = 9 9 — 7 = 2
Во II классе —сложение и вычитание в пределах 100; например:
42 + 6 = 48
48 — 6 = 42
Табличное и внетабличное умножение также полезно изучать совместно. Например:
7 x 5 = 35 35 : 5 = 7 35 :7 = 5
14 x 6 = 84 84 : 6 = 14 84 : 14 = 6
Метод совместного изучения применим и при рассмотрении трех связанных между собой понятий; например: увеличение, уменьшение числа в несколько раз и кратное сравнение; увеличение, уменьшение числа на несколько единиц и разностное сравнение; нахождение части числа, числа по его части, а в дальнейшем определение, какую часть одного числа составляет другое число.
Но в тех случаях, когда каждое из взаимообратных действий является сложным, совместное их изучение нецелесообразно. Например, умножение на трехзначное число деление на трехзначное число — действия взаимообратные. Но алгоритм каждого из этих действий сложен для детей, и поэтому объяснение этих действий сразу, на одном уроке поставило бы учеников перед необходимостью одновременно преодолевать две значительные трудности, что противоречит дидактическим требованиям. Каждое из этих действий, хотя они и взаимообратные, нужно изучать раздельно. Такое же ограничение в применении этого метода распространяется и на некоторые другие понятия, задачи и вычислительные операции.
