В третьих и четвертых классах продолжается работа по формированию конкретных представлений о единицах измерения разных величин (из мер длины дети знакомятся с километром и миллиметром, из мер веса — с тонной и центнером, из мер времени — с веком и секундой).
Вместе с тем изученные меры приводятся в систему по родам величин; формируются, развиваются и совершенствуются измерительные навыки.
При формировании представлений о единицах измерения по-прежнему, большую роль играют наглядность, наблюдения, связанные со зрительными, осязательными и двигательными ощущениями и восприятием. Еще большее значение приобретает метод сравнения: сравниваются единицы мер; устанавливается, какая больше или меньше, показывается то, что можно показать, усваиваются количественные отношения единиц измерения. Знания закрепляются, а представления уточняются, в практике измерений.
рис. 90
Особенно важным в этот период является ознакомление учеников с миллиметром и обучение их измерениям линейкой с миллиметровыми делениями.
Ознакомление с миллиметром естественно начать с показа того, что введение новой единицы измерения, более мелкой, чем сантиметр, диктуется практической необходимостью. Это можно сделать, предложив детям измерить с помощью бумажных полосок с делениями на сантиметры заранее начерченные отрезки такой, например, длины: 8 см и 8 мм, 9 см и 3 мм. Если отрезки начертить один под другим, то будет хорошо заметно, что они неодинаковы (рис. 90). Тем не менее длина в сантиметрах будет выражаться одним и тем же числом. Отсюда вывод: для более точных измерений нужна более мелкая мера, чем сантиметр.
Вынув свои линейки, ученики рассматривают, на какие части разделен каждый сантиметр. Учитель говорит, что одно мелкое деление, то есть один отрезок между двумя соседними черточками на линейке, называется миллиметром. Пересчитав число миллиметров, приходящихся на каждый сантиметр, для двух-трех сантиметровых делений, дети убеждаются, что в 1 см содержится 10 мм.
Познакомившись таким образом с миллиметром, ученики затем переходят к измерениям. Они измеряют отрезки, данные в учебнике. Первоначально дети осваивают лишь одну главную операцию — отсчет делений. Учитель поясняет, что, как и на метровой линейке,, где для удобства счета через каждые 5 см проводится более: длинный штрих, на ученических линейках каждые 5 мм также отделяются более длинной чертой.
На следующем уроке дети совершенствуют свое умение совмещать с концом измеряемого отрезка нулевую отметку линейки. Здесь весьма полезной может оказаться демонстрационная модель ученической линейки, увеличенная по сравнению с последней в 10 раз. Главной особенностью этой модели должно быть то, что на ней, как и на ученической линейке, нулевая отметка несколько отодвинута от края. Измеряя с помощью модели отрезки, начерченные на доске, легко показать, что с концом измеряемого отрезка совмещается не край линейки, а нулевая отметка.
Затем ученики овладевают умением правильно располагать глаз при отсчете делений. Чтобы устранить влияние параллакса, при совмещении нулевой отметки с концом отрезка и при отсчете миллиметровых делений глаз необходимо ставить так, чтобы ив том, и в другом случае он находился на перпендикуляре к измеряемому отрезку, проведенном через конец этого отрезка (рис. 91).
рис. 91
Это важный и трудный для объяснения и показа элемент действия.
О степени его важности можно судить хотя бы потому, что при измерениях линейкой с миллиметровыми делениями отклонение глаза от перпендикуляра только на 5 см вызывает погрешность в 0,6 мм. Трудность же объяснения состоит в том, что дети еще не знакомы с перпендикуляром. В распоряжении учителя лишь расплывчатое указание: «Ставьте глаз, которым смотрите на конец отрезка, прямо над линейкой» или «При отсчете миллиметровых делений нельзя смотреть сбоку, наискось» и т. п.
Следующий шаг — овладение навыком оценки относительной величины остатка, меньшего 1 мм, и округление этого остатка. Зная, как округляются остатки при измерениях в метрах, дециметрах и сантиметрах, ученики легко переносят правило округления и на данный случай.
Овладение названными операциями протекает не в условиях изоляции одной операции от другой, а в ходе постепенного включения новых элементов при сохранении старых. Поэтому завершение первого этапа овладения навыком измерения с миллиметровыми делениями сразу же вводит нас во второй этап — этап соединения всех операций в одно действие. Здесь необходимо дать детям широкую возможность поупражняться в разнообразных измерениях, чтобы создать у них целостное представление о действии. Кроме того, нужно познакомить их с некоторыми специальными приемами измерения и указать на некоторые детали, на которые внимание детей по тем или иным причинам не было еще обращено.
Например, нужно напомнить учащимся, что при измерениях линейку следует располагать таким образом, чтобы тень от нее не падала на измеряемый отрезок. Обязательно нужно указать, что ученическая линейка служит главным образом для чертежных работ и измерений на бумаге. Для измерений в миллиметрах различных предметов пользуются специальными металлическими линейками со шкалой, нанесенной особым образом (рис. 92).
рис. 92
Важной задачей на рассматриваемом этапе является установление соотношений между миллиметром и ранее изученными мерами длины и приведение в систему всех мер длины. Эта работа проводится по окончании упражнений в измерении и сводится к составлению таблицы линейных мер, записываемой на доске и в тетрадях учащихся. После составления таблицы решаются задачи и примеры на закрепление ее.
На третьем, завершающем этапе работы по обучению измерениям линейкой с миллиметровыми делениями проводятся прикладные и тренировочные измерительные работы. Ученики на основе систематических упражнений совершенствуют измерительный навык. Здесь можно указать графление бумаги для таблиц, вычерчивание диаграмм, вычерчивание планов, работу с планом и картой, выполнение иллюстративных чертежей к задачам, изготовление выкроек и т. п. Необходимо лишь с таким расчетом выбирать размеры и масштаб, чтобы при выполнении той или иной работы измерения проводились действительно в миллиметрах, а не в целых сантиметрах.
В третьем классе расширяются знания детей о мерах веса и развиваются соответствующие измерительные навыки. Представления учащихся о мерах веса обогащаются знакомством с центнером и тонной как единицами измерения. Затем меры веса приводятся в систему, составляется таблица мер веса. Чтобы создать у детей конкретные представления о новых единицах измерения, необходимо сообщить им такие, например, сведения: вес двух мешков картофеля приблизительно равен 1 ц, вес автомобиля «Москвич» (без пассажиров) равен приблизительно 1 т, вес всех учеников в классе (30 — 35 чел.) приблизительно 1 т.
Большое впечатление производит на детей наглядное сравнение 1 т и 1 кг. Сделать это можно следующим образом. Учитель показывает детям кубический дециметр и кубический метр и говорит: «Вот здесь два куба. Высота одного равна 1 дм, высота другого — 1 м. Если сделать два сосуда таких размеров и такой формы, как эти кубы, и наполнить их водой, то вода, налитая в меньший куб, будет весить 1 «а, а налитая в больший — 1 т».
Выбрав удобное время, необходимо организовать небольшую экскурсию на ближайший торговый склад, базу или рынок, где дети могли бы познакомиться со взвешиванием больших грузов (весом от нескольких десятков до сотен килограммов). При необходимости эта экскурсия может быть объединена с другой.
На экскурсии ученики должны:
- узнать, что большие грузы взвешиваются на так называемых сотенных или десятичных весах;
- познакомиться с процессом взвешивания таких грузов;
- получить наглядное представление о центнере и, если позволят условия, о тонне.
В третьем классе проводится ряд упражнений по взвешиванию небольших грузов (в пределах 1—3 кг). Цель этих упражнений состоит в том, чтобы, во-первых, подготовить учеников к приведению мер в систему, и, во-вторых, ознакомить детей с некоторыми приемами взвешивания на торговых циферблатных весах. Циферблатные весы в настоящее время широко распространены. Поэтому обучение взвешиванию на них имеет важное практическое значение.
рис. 93
В ознакомлении детей с циферблатными весами можно наметить три этапа: этап овладения отдельными операциями, этап соединения операций в одно действие, этап совершенствования навыка и практического овладения действием на основе систематических упражнений.
На первом этапе ученики знакомятся с устройством шкалы циферблатных весов и упражняются в чтении показаний на ней. Для этой цели могут быть изготовлены демонстрационная и ученические модели шкал (рис. 93). На моделях дети упражняются в чтении чисел по шкалам и установке их с помощью подвижной стрелки. Ученикам могут быть предложены такие, например, вопросы и задания: Какое число показывает стрелка на этом большом циферблате? Установите на своих циферблатах 300 г. Проверьте друг у друга.
Далее проводится взвешивание на торговых весах. Учитель, прежде всего, поясняет, что на торговых весах взвешивание производится автоматически, тогда как на чашечных весах нужно подбирать гири (иногда довольно долго). Свои слова он сопровождает демонстрацией; ставит на чашку весов гирьку; вес ее сразу указывается стрелкой. Это проделывается 2—3 раза с разными гирьками. Применение в данном случае гирек, а не каких-нибудь других грузов показывает, что деления шкалы в точности соответствуют единицам веса1. Здесь же учитель напоминает детям, что, прежде чем приступать к взвешиванию, весы нужно правильно установить. В данном случае они должны быть установлены так, чтобы стрелка находилась на нулевой отметке.
Производя поочередно взвешивание различных предметов, ученики записывают получаемые результаты в своих тетрадях. Перед взвешиванием они всякий раз называют предполагаемый вес предмета.
Очередной урок арифметики посвящается взвешиванию сыпучих и жидких тел и работе по усвоению мер веса.
Жидкости, а в ряде случаев и сыпучие тела хранятся и транспортируются в таре. Поэтому и взвешивать их нужно также в таре. Ученики должны быть ознакомлены со следующими приемами в такой последовательности:
- отмечается вес тары, в которой будет производиться взвешивание, и затем вычитается из общего веса тары и содержимого (так называемое вывешивание тары);
- на другую чашку весов ставится точно такая же порожняя тара;
- перед взвешиванием порожняя тара уравновешивается любым грузом, положенным на другую чашку весов.
Для взвешивания воды и сыпучих продуктов следует брать разнообразную тару (банки, чашки, бутылки, стаканы и т. д.). Кроме того, должен быть установлен вес некоторых продуктов в стандартной расфасовке.
Работа проводится так же, как и на предыдущем уроке. Сначала дети на глаз определяют вес данного количества крупы, соли, воды и т. д. Затем вызванный ученик проводит взвешивание. Чтобы результат могли видеть все ученики в классе, показания весов следует дублировать на демонстрационном циферблате (если шкала его градуирована так же, как и шкала весов, на которых производятся взвешивания).
В конце изучения взвешивания ученики повторяют единицы измерения веса и отношения между этими единицами. Затем на доске и в тетрадях записывают таблицу мер веса. В заключение решают задачи и примеры, связанные с использованием мер веса.
На этом этапе работы следует широко практиковать косвенные измерения, то есть определять вес через измерение емкости тары или каким-нибудь иным способом без взвешивания. Например, пакет содержит четыре с половиной стакана пшена. Один стакан пшена весит 220 г. Значит, вес всего пакета около 1 кг.
Значительная работа проводится в III и особенно в IV классах по дальнейшему формированию и развитию представлений о мерах, времени. Здесь дети знакомятся с новыми для них единицами времени: веком и секундой. Кроме того, уточняются сведения о месяцах и способах измерения времени в часах и минутах. Так, детям сообщают число дней в каждом месяце. Их знакомят (после введения понятия доли) с такими употребляемыми в практике терминами, как, например, «четверть третьего», «без четверти двенадцать», «половина десятого» и т. д.
Наконец, вводится двойное обозначение времени в пределах одних суток (например, можно сказать: «Сейчас три часа дня», или «Сейчас пятнадцать часов»).
Понятие о веке, вводимое в III классе, является наиболее сложным: .ребенку трудно мысленно охватить этот огромный по сравнению с другими, известными ему из жизненного опыта мерами отрезок времени. Представление о веке развивается постепенно, главным образом на уроках истории, поскольку именно они расширяют знания детей о событиях, наполняющих такой большой промежуток времени, как век.
Хорошим наглядным пособием является так называемая лента времени. После ознакомления учеников с мерами времени, предусмотренными в программе по арифметике, на одном из уроков меры систематизируют: составляют таблицу. Для закрепления таблицы дети решают разнообразные задачи, связанные с понятием времени.
