Наряду с измерением величин в начальный курс математики включаются не только геометрические измерения, но и некоторые элементы геометрии формы. Первые попытки включения геометрического материала в начальный курс относятся к концу XVIII в. Попытки эти не были реализованы. Лишь во второй половине XIX в. начинает обсуждаться вопрос о введении пропедевтического курса геометрии в среднюю школу. Как мы видим, речь идет по-прежнему не о начальной школе, в которой дело фактически ограничивалось знакомством с действия ми над именованными числами.
Позднее была разработана программа по геометрии для двуклассных народных училищ. Содержание этой программы, опубликованной в 1901 г, сводилось к измерению поверхностей, объемов и к съемке планов.
Вопрос о пропедевтическом курсе геометрии в начальной школе был поставлен по-настоящему лишь после Великой Октябрьской социалистической революции. В 1918 г. появляется пособие А. Р. Кулишера «Методика и дидактика подготовительного курса геометрии», в котором подчеркивается необходимость создать у учеников «запас представлений, относящихся к области формы, размера и взаимного расположения предметов и их частей». Автор раскрывает на конкретных примерах сущность так называемого «лабораторного метода», вводит «подвижные модели», содействующие развитию функционального мышления учащихся, указывает на связь между геометрией формы и «задачами вычислительного характера» (геометрией меры) и т. д.
Большой успех имела появившаяся в 1923 г. книжка И. Н. Кавуна «Начальный курс геометрии». Цель начального курса геометрии, по мысли автора, состоит в том, чтобы развить «пространственную интуицию» и «логическое мышление» школьников и тем самым подготовить их к «доказательному курсу геометрии». Работу он начинает с рассмотрения геометрических тел, а именно с рассмотрения куба, с которого учащиеся как бы снимают его грани, ребра, углы, что приводит их к таким понятиям, как плоскость, квадрат, прямая линия, прямой угол, его стороны и вершины. Сдвигая и раздвигая стороны прямого угла, ученик получает представление о видах углов. Интересно поставлен вопрос о работах на местности, о развертках куба, о равносоставленности и равновеликости фигур.
- Через 4 года вышло пособие того же автора «Как обучать геометрии в четырехлетней школе I ступени», а еще через год — «Начальная геометрия». В предисловии к этой последней отмечается, что вышеупомянутый «Начальный курс геометрии» «разошелся -за 2—3 года в числе 80 тысяч экземпляров». Этот факт свидетельствует о большом внимании учителей начальной школы к геометрическому материалу.
- Вообще с 1923 по 1932 г. геометрический материал занимал видное место в начальном обучении. Это обстоятельство связано с появлением «Новых программ для единой трудовой школы» (Программы ГУСа), согласно которым преподавание велось по комплексному методу. Последний требовал самой тесной связи обучения с жизнью, в частности включения в работу с учащимися элементов наглядной геометрии и физики.
- С введением в 1932 г. предметной программы, несмотря на подчеркнутое требование об использовании геометрического материала в начальной школе, знакомство с ним все же отступает на второй план. Лишь в последние годы снова поставлена задача усвоения учениками геометрических знаний как первоочередная.
Организованная в 1960 г. в некоторых московских школах проверка экспериментальной программы сектора математики Института общего и политехнического образования АПН РСФСР показала, что объем геометрического материала в I — III классах может быть значительно увеличен и углублен. А это в свою очередь создаст почву для успешного усвоения в IV классе начал основного курса геометрии.
Итак, за два последних столетия методика арифметики достигла значительных успехов. В самом деле, что было у истоков развития методики? У истоков развития методики стояли узкоутилитарная цель обучения арифметике, «линейное» построение курса арифметики, чисто словесная и догматическая форма передачи знаний ученикам, усвоение ими знаний по учебнику или со слов учителя исключительно с помощью памяти. В результате таких методов элементарные знания приобретались детьми с огромными усилиями, арифметика считалась предметом исключительно трудным, доступным только для некоторых наиболее способных учеников.
А в настоящее время в методике арифметики наблюдается более широкая постановка задач и целей обучения арифметике — образовательной, воспитательной и практической; признание большого влияния арифметики на умственное развитие ребенка, направленность методов и приемов обучения на сознательное усвоение детьми математических знаний с учетом особенностей психического развития ребенка, особенностей его восприятия и способностей к усвоению знаний.
Большие изменения произошли и в методике решения задач: от узкопрактической задачи, решаемой по установленному правилу, до замысловатой задачи, решаемой по соображению, на основе рассуждения; от заучивания готового решения до самостоятельной творческой работы над задачей; от решения только готовых, данных задач до составления задач самими учащимися; от задачи как средства разрешения практических вопросов до задачи как средства развития сообразительности учащихся, орудия развития их математического мышления.
