Мы говорили о роли активного, творческого мышления в процессе обучения арифметике. Однако возможность активно мыслить достигается только при условии, если значительная часть известных детям арифметических операций выполняется без особого напряжения, достаточно быстро и тем самым освобождается время для интенсивной умственной работы по отношению к новому, более сложному материалу. Поэтому очень важно при обучении арифметике сформировать такие навыки, которые носят автоматизированный характер, что обозначает переход от осознанного к механическому выполнению действий.
- Процессы автоматизации имеют место при формировании множества учебных навыков: вначале чтение, письмо и др. выполняются осознанно, затем — механически, без участия сознания.
- Однако в случае необходимости, когда встречается препятствие на пути выполнения действия, сознание опять приходит на помощь, и действие уже осуществляется при активном его участии.
- Важнейшее условие формирования полноценных навыков состоит в ‘том, чтобы обеспечить достаточную осознанность их на самом начальном этапе и не спешить с переводом их в разряд автоматизированных действий.
Соблюдение этого условия дает возможность ученикам быстро выполнять большое количество необходимых действий ив то же время осуществлять их под контролем сознания. В этом случае ученики всегда могут (при первом же требовании со стороны, или если они сами чувствуют неуверенность, давая ответ) вернуться к пройденному этапу осознанного выполнения действий. <.p>
Учащиеся, выполняющие вычисления без достаточного их осознания, обнаруживают полную беспомощность в том случае, если они допустили ошибку.
Так, например, ученик I класса, механически выполнивший умножение с ошибкой (3 x 4 = 14), не может самостоятельно исправить ответ, так как не осознал, что умножение есть сложение равных слагаемых. И он даже с помощью наглядных пособий (палочки, спички и т. п.) не может правильно произвести умножение.
В этих случаях учителю не надо жалеть времени на то, чтобы возвратить такого ученика к пройденным ранее этапам обучения и восстановить весь тот путь рассуждений, который лежит в основе выполнения той или иной операции; нужно привлечь для этой цели и наглядные пособия.
Навыки, которые формируются в процессе обучения арифметике, различны по степени сложности. Одни из них представляют собой прямую связь (ассоциацию) между восприятием условия и ответом. Таковы навыки табличного умножения: после того как ученик воспринял условие, например 7 x 8, он сразу дает ответ 56.
Другая категория навыков представляет цепь связей, в этом случае ответ может быть получен только через ряд промежуточных звеньев, причем каждое предшествующее звено непосредственно влечет за собой последующее.
Так, например, при умножении 158 на 200 мы выполняем действие, которое состоит из трех последовательных звеньев: 1) отбрасывание во множителе нулей, 2) умножение 158 на 2, 3) приписывание двух нулей к полученному произведению. Некоторые из этих операций выполняются очень быстро; так, отбрасывание нулей выполняется почти одновременно с умножением числа 158.
На первоначальном этапе обучения в основе этих операций лежала серия определенных правил, но когда навык вычисления уже выработан, ученик выполняет действия, не вспоминая соответствующих правил. Эти действия можно назвать поэтому правилосообразными действиями.
Учебная деятельность состоит из множества таких правилосообразных действий. При этом правила, в соответствии с которыми совершаются действия, носят обобщенный характер, то есть они охватывают широкий круг различных конкретных явлений.
Это ясно видно из приведенного выше примера: отбрасывание, а затем приписывание нулей к полученному произведению выполняются по отношению к любым числам, которые перемножаются.
Возможность опереться на общее правило при выработке навыков является средством экономии времени и сил в учебной деятельности, в частности при выполнении вычислений.
Общее правило освобождает ученика от необходимости заучивать все частные случаи.
- Если, например, ученик знает общее правило, что при умножении на 1 числа не изменяются, то он может быстро и безошибочно умножать на 1 любое число, не заучивая, что 5 x 1 = 5, 6 x 1 = 6 и т. д.
- Если ученик осознал общее правило образования и наименования дроби, он может быстро и безошибочно образовать и назвать любую дробь, даже и такую, которая еще не упоминалась на уроке.
- Для автоматизированного выполнения учеником действий имеет значение не только понимание им правил, лежащих в основе действия, но и система упражнений.
Широко известны в школьной практике такие факты: ученик хорошо усвоил правило, он верно его формулирует и может привести соответствующий пример, однако когда он применяет это правило, у него возникают ошибки. Нередко такого рода ошибки учителя объясняют тем, что ребенок был невнимателен. Но почему именно в данном случае проявилось невнимание? Это в свою очередь требует объяснения.
Причину ошибки нужно искать в предшествующей деятельности ученика, в тех упражнениях, какие он выполнял.
На всех годах обучения, и особенно часто в I и II классах, школьники при решении ряда примеров выполняют не то действие, какое указано знаком (например, нужно было вычитать, а они складывали). Легко заметить при рассмотрении их предшествующей деятельности, что перед решением примера на вычитание им пришлось решать подряд несколько примеров на сложение. Ученики продолжали суммировать числа как бы по инерции, не заметив, что знак действия изменился.
Аналогичное явление можно наблюдать и при решении задач. Если ученик решил подряд несколько задач на увеличение числа в несколько раз, то у него может появиться тенденция к использованию умножения даже по отношению к задаче, в которой требуется увеличить число на несколько единиц.
В этом случае также действует своеобразный принцип экономии психической деятельности — не замечать тех сторон в изменяющейся действительности, которые сохраняются неизменными, обращая внимание только на те черты, которые изменяются.
Так, при решении примеров ученик перестал замечать знак действия, потому что в ряде примеров знак оставался одним и тем же, но числа каждый раз осознавались, так как они в каждом примере были разными.
Однако примененный в этих случаях «принцип экономии» оказывается ложным. Требуется каждый раз обращать внимание на знак действия, на структуру математической задачи в целом. Необходимо, чтобы школьник умел быстро переключаться с одного действия на другое, сразу же реагируя на новый сигнал. Для формирования таких умений нужно шире практиковать чередование примеров и задач, требующих различных способов действия: после примера на сложение давать пример на вычитание, после задачи, включающей кратное отношение, предлагать задачу, содержащую разностное отношение, и т. д.
Принцип разнообразия, разнородности упражнений широко используется в практике передовых учителей; он имеет, как это видно из сказанного, широкое научное обоснование.
Разнообразные упражнения необходимы на всех этапах обучения и для разных целей: при усвоении понятий они нужны для того, чтобы отделить несущественные, изменяющиеся признаки от существенных, постоянных. Разнообразные упражнения при самостоятельном решении задач нужны для формирования умения мыслить и, наконец, при выполнении автоматизированных действий они необходимы для того, чтобы выработать у школьника способность легко переключаться с одной операции на другую, преодолевая инерцию действий.
Система разнообразных упражнений в процессе обучения арифметике способствует развитию активности школьника.
