Нахождение неизвестного делимого или делителя изучается примерно в таком же плане, какой нами показан для других действий, при этом надо иметь в виду известные трудности при изучении способа нахождения делителя. Скачала идет устное решение примеров, затем такие же примеры даются с обозначением неизвестного компонента буквой X. Некоторые примеры решаются с проверкой.

В порядке усложнения можно дать на нахождение неизвестного делимого примеры следующих видов: X : аЬ = с; X : (а + Ь) = с; X : (а : b) = с; X : а = bс; X : а = Ь : с; X : а = Ь + с.

Аналогичны примеры и для нахождения неизвестного делителя. Эти примеры задаются на числовом материале.

Первоначальная связь между делимым, делителем и частным устанавливается во II классе при изучении таблиц умножения и деления. Например: рассмотрите равенство: 48 : 6 = 8. Замените в нем число 6 буквой х и ответьте на вопрос: как найти неизвестный делитель?

Ученикам III класса могут быть предложены примеры на составление уравнений.

Записать следующие вопросы в виде уравнений, обозначив неизвестное делимое буквой х, и решить их:

1. Какое число надо разделить на 96, чтобы получить в частном 405?
   
2. Какое число надо уменьшить в 32 раза, чтобы получить в частном 302?
   
3. Какое число в 100 раз больше 100?
   
4. В каком числе 208 содержится 150 раз?
   
5. Какое число при делении на. 48 дает в частном 72?

Записать следующие вопросы в виде уравнений, обозначив не известный делитель буквой х, и решить их:

1. Во сколько раз надо уменьшить число 119 544, чтобы получить число 586?
   
2. На сколько равных частей надо разделить число 55 120, чтобы в каждой части получить по 52?

Учащиеся должны самостоятельно составлять и решать составленные ими уравнения, причем при составлении последних уравнений они убедятся, что не при всяком делителе мы получим частное без остатка

Когда изучена зависимость между компонентами и результатом действия как умножения, так и деления, тогда полнее раскрывается зависимость между пропорциональными величинами, и ученики могут решать примеры и задачи, заданные, в частности, в форме таблиц

В заголовках таблиц могут быть поставлены и другие величины. : К выводу способа проверки деления при помощи умножения или Деления нужно подготовить учащихся при помощи следующих упражнений:

Полезно некоторые примеры как на деление, так и на другие действия проверять двумя способами. Можно части учеников поручить проверку одним способом, а остальным — другим способом.

Сложнее объяснить нахождение неизвестного делимого при делении с остатком. После устного решения нескольких примеров на деление с остатком можно начать объяснение с решения задачи: Привезли 130 книг. На каждой полке этажерки можно поставить по 24 книги. Сколько полных полок займут книги и сколько книг остается?

Решение: 130      :     24     =      5 (остаток 10).
            Делимое    Делитель    Частное

Составим обратную задачу: Привезенные книги расставили на этажерку, на которой было 5 полок, На каждую полку ставили по 24 книги. После того как заполнили всю этажерку, осталось еще 10 книг. Сколько привезли книг?

              24      х       5      +      10    =    130
          Делитель    Частное      Остаток    Делимое

Сравнивая решение прямой и обратной задачи, можно сделать вывод о способе нахождения делимого при делении с остатком, причем устанавливается сходство и различие в способе нахождения делимого при делении без остатка и с остатком. Затем решаются примеры вида: х : а = b (ост. к). В дальнейшем эти примеры могут быть предложены в словесной форме.

Какое число при делении на 48 дает в частном 51 и в остатке 32?

Найти делимое, ясли делитель равен 75, частное 64, остаток 14. Этим заданиям можно придать форму задач на составление уравнения:

Запишите неизвестное делимое буквой х и решите уравнение: какое число при делении на ... дает в частном ... а в остатке ...

Ученики сами составляют аналогичные примеры, при этом надо обратить их внимание на произвольность выбора делителя и частного, но остаток должен быть меньше делителя.

Когда изучен способ нахождения неизвестного делимого при делении с остатком, следует его применить к проверке соответствующих случаев деления. Наконец, можно применить изученный способ нахождения делимого к решению задач, например:

Поставленные 515 кг абрикосов уложили поровну в 64 ящика. Сколько килограммов вмещал каждый ящик и сколько килограммов абрикосов осталось? Интересно поставить вопрос: А сколько понадобится ящиков вместимостью по 10 кг каждый и сколько в этом случае абрикосов останется?

Итак, изучение зависимости между компонентами арифметических действий и результатом действий дает богатый материал для математического развития детей и открывает широкие возможности для их самостоятельной, творческой работы.