Зависимость между компонентами деления |
Нахождение неизвестного делимого или делителя изучается примерно в таком же плане, какой нами показан для других действий, при этом надо иметь в виду известные трудности при изучении способа нахождения делителя. Скачала идет устное решение примеров, затем такие же примеры даются с обозначением неизвестного компонента буквой X. Некоторые примеры решаются с проверкой. В порядке усложнения можно дать на нахождение неизвестного делимого примеры следующих видов: X : аЬ = с; X : (а + Ь) = с; X : (а : b) = с; X : а = bс; X : а = Ь : с; X : а = Ь + с. Аналогичны примеры и для нахождения неизвестного делителя. Эти примеры задаются на числовом материале. Первоначальная связь между делимым, делителем и частным устанавливается во II классе при изучении таблиц умножения и деления. Например: рассмотрите равенство: 48 : 6 = 8. Замените в нем число 6 буквой х и ответьте на вопрос: как найти неизвестный делитель? Ученикам III класса могут быть предложены примеры на составление уравнений. Записать следующие вопросы в виде уравнений, обозначив неизвестное делимое буквой х, и решить их:
Записать следующие вопросы в виде уравнений, обозначив не известный делитель буквой х, и решить их:
Учащиеся должны самостоятельно составлять и решать составленные ими уравнения, причем при составлении последних уравнений они убедятся, что не при всяком делителе мы получим частное без остатка Когда изучена зависимость между компонентами и результатом действия как умножения, так и деления, тогда полнее раскрывается зависимость между пропорциональными величинами, и ученики могут решать примеры и задачи, заданные, в частности, в форме таблиц
В заголовках таблиц могут быть поставлены и другие величины. : К выводу способа проверки деления при помощи умножения или Деления нужно подготовить учащихся при помощи следующих упражнений:
Полезно некоторые примеры как на деление, так и на другие действия проверять двумя способами. Можно части учеников поручить проверку одним способом, а остальным — другим способом. Сложнее объяснить нахождение неизвестного делимого при делении с остатком. После устного решения нескольких примеров на деление с остатком можно начать объяснение с решения задачи: Привезли 130 книг. На каждой полке этажерки можно поставить по 24 книги. Сколько полных полок займут книги и сколько книг остается? Решение: 130 : 24 = 5 (остаток 10). Составим обратную задачу: Привезенные книги расставили на этажерку, на которой было 5 полок, На каждую полку ставили по 24 книги. После того как заполнили всю этажерку, осталось еще 10 книг. Сколько привезли книг? 24 х 5 + 10 = 130 Сравнивая решение прямой и обратной задачи, можно сделать вывод о способе нахождения делимого при делении с остатком, причем устанавливается сходство и различие в способе нахождения делимого при делении без остатка и с остатком. Затем решаются примеры вида: х : а = b (ост. к). В дальнейшем эти примеры могут быть предложены в словесной форме. Какое число при делении на 48 дает в частном 51 и в остатке 32? Найти делимое, ясли делитель равен 75, частное 64, остаток 14. Этим заданиям можно придать форму задач на составление уравнения: Запишите неизвестное делимое буквой х и решите уравнение: какое число при делении на ... дает в частном ... а в остатке ... Ученики сами составляют аналогичные примеры, при этом надо обратить их внимание на произвольность выбора делителя и частного, но остаток должен быть меньше делителя. Когда изучен способ нахождения неизвестного делимого при делении с остатком, следует его применить к проверке соответствующих случаев деления. Наконец, можно применить изученный способ нахождения делимого к решению задач, например: Поставленные 515 кг абрикосов уложили поровну в 64 ящика. Сколько килограммов вмещал каждый ящик и сколько килограммов абрикосов осталось? Интересно поставить вопрос: А сколько понадобится ящиков вместимостью по 10 кг каждый и сколько в этом случае абрикосов останется? Итак, изучение зависимости между компонентами арифметических действий и результатом действий дает богатый материал для математического развития детей и открывает широкие возможности для их самостоятельной, творческой работы. |
< Пред. | След. > |
---|