Устная нумерация за пределами первого десятка основана на группировке единиц при счете. Чтобы показать детям, как происходит эта группировка и как она связана с соответствующими числительными, можно воспользоваться палочками, кубиками, брусками и другими пособиями. Набрав 10 палочек, дети соединяют их в пучок. Учитель сообщает им при этом, что каждый предмет при счете называется единицей; десять единиц составляют десяток.

В процессе работы над числами от одиннадцати до двадцати учитель поясняет, что частица -дцать заменяет слово десять.

Сознательному усвоению нумерации чисел второго десятка содействуют следующие упражнения:

1. Образование числа из одного десятка и нескольких единиц.
   
2. Разложение чисел второго десятка на десяток и отдельные единицы.
   
3. Называние чисел второго десятка в прямом и обратном порядке и ответы на вопросы: Какое число называют при счете непосредственно перед числом 16? За числом 16? Какое число называют при счете между числами 12 и 14? 18 и 20? и т. д.
4. Называние чисел на единицу большего и на единицу меньшего, чем данное.
5. Установление взаимосвязи между предшествующими упражнениями: если число на единицу больше данного, его называют при счете тотчас после данного; если число на единицу меньше данного, его называют при счете непосредственно перед данным.
6. Устное решение примеров в пределах второго десятка на ±1, а также на сложение и вычитание в связи с работой над устной, нумерацией, например: чтобы сложить 10 и 7, достаточно образовать число из 1 дес. и 7 ед.; чтобы от числа 15 отнять 10, достаточно разложить 15 на 1 дес. и 5 ед. и т. д.

Усвоение понятий десяток, и единица представляет для начинающих известные трудности, поскольку десять — это одновременно и 10 единиц и 1 десяток. Иначе говоря, речь идет о перестройке понятия один, которое раньше относилось к единичным предметам, теперь же приходится относить это понятие к группе предметов.

Некоторые полагают, что на данном этапе основная задача — сформировать понимание равнозначности выражений один десяток и десять единиц. Однако при этом не учитывается то обстоятельство, что при количественной равнозначности эти выражения являются характеристиками качественно разных множеств. Отсюда необходимо .различать, с одной стороны, разрядные числа (10, 100, 1000 и т. д.), а с другой стороны, разрядные единицы (1 десяток, 1 сотня, 1 тысяча и т. д.). Вот почему нельзя «складывать», например, 1 десяток и 5 единиц. Чтобы сложить их, надо предварительно раздробить 1 десяток в единицы и после этого складывать 10 и 5.

Письменная нумерация за пределами, первого десятка так же, как и устная, основана на десятичной группировке единиц при счете и на применении принципа поместного значения цифр. Чтобы сознательно пользоваться позиционным принципом, надо уметь разлагать число на разрядные числа (15 — это 10 и 5 или 1 дес. и 5 ед.), чему дети научаются при усвоении устной нумерации.

Роль места при обозначении цифрами двузначного числа удобнее всего пояснить на счетной таблице (рис. 37). На первом месте справа пишут единицы, на втором месте от правой руки —десятки. Сначала учитель ставит по одной девять палочек в правый верхний карман таблицы, обозначая некоторые из этих групп соответствующей цифрой в правом нижнем кармане. Наконец получилось 10 палочек.

Учитель связывает их в пучок и перекладывает в левый верхний карман таблицы. Ученики должны при этом вспомнить примеры вида: 2 — 2 = 0; 5 — 5 = 0,и т. д., которые они уже решали. Теперь надо от 10 отнять 10, получится 0. Под пустым карманом учитель ставит цифру 0, а под пучком — десятком — единицу. Цифра 1 показывает, что число состоит из одного десятка, а цифра О — что в этом числе нет отдельных (свободных) единиц. Так разъясняется детям запись числа 10.

Добавляя затем отдельные палочки в правый верхний карман, учитель поясняет запись чисел второго десятка. Под конец в левый верхний карман он ставит два пучка-десятка и под ними цифру 2, а справа под пустым верхним карманом снова появляется нуль.

Попутно вводят термины: однозначное число, или число, которое обозначено одной цифрой (одним знаком), и двузначное число, или число, которое обозначено двумя цифрами (двумя знаками).

Изучение письменной нумерации сопровождается чтением чисел второго десятка по учебнику и записью таких чисел под диктовку. В это время дети знакомятся с монетами в 10, 15 и 20 копеек, приводят случаи из жизни, когда приходится разменять 15 коп. на гривенник и пятачок, или 20 коп. на 2 гривенника и т. д.

Весьма желательно пояснить нумерацию до двадцати на сантиметровой линейке, которую дети могут изготовить самостоятельно на уроке ручного труда. В некоторых школах сантиметр вводится уже при изучении первого десятка. При переходе ко второму десятку желательно познакомить детей и с дециметром.

На рисунке 38 изображена сантиметровая линейка в уменьшенном виде. Числа 0, 10 и 20 надо ставить под делениями, как это показано на рисунке.

Пользуясь такой сантиметровой линейкой, детям приходится иметь дело с образованием числа из десятка и нескольких единиц и с разложением данного числа на десяток и единицы. Так, чтобы начертить отрезок длиною, например, 15 см, ученик должен найти на линейке 10 .см и добавить к ним еще 5 см, то есть предварительно разложить 15 на слагаемые. Измеряя, например, длину карандаша, ученик видит на линейке 10 см и еще 8 см, что составляет 18 см. Чтобы навести ученика на эти приемы, цифрами на линейке обозначены только числа нуль, десять и двадцать.

Для измерения сантиметровой линейкой ученикам можно предложить образцы некоторых изделий, изготовляемых на уроках труда: закладку для книг длиной 18 см, флажок длиной 12см, карточку для игры в лото длиной 15 см, шириной 11 см и др.